凍干過程中決定產品最終質量的一個很關鍵的因素是產品溫度，產品溫度必須維持在關鍵溫度以下避免結構塌陷，產品塌陷會影響到：產品外觀、殘余水分，復水時間，產品穩定性等；產品溫度可以用來指示凍干終點，包括一次干燥和二次干燥的終點，當凍干過程參數發生偏移時，產品溫度的測量用于證明產品質量，避免沒必要的報廢，然而在凍干過程中，產品溫度不能被直接控制，只能通過層板溫度和腔體壓力來進行調整，受整個傳熱傳質過程中層板能量的輸入（Kv），冰升華界面的冷卻（dm/dt）以及干燥層阻力(Rp)的影響。

如下圖，Kv值是影響傳熱過程的一個重要因素，Rp干燥層升華阻力是影響傳質過程的一個重要因素，共同決定最終的升華速率及產品的溫度。

今天這里主要討論傳熱系數Kv及其檢測方法和主要影響因素，干燥層升華阻力Rp的影響因素和檢測方法將會在后續的文章中跟大家分享和討論。

在整個凍干過程中，層板（為主）及周圍環境提供熱量，樣品中的冰吸收熱量后進行升華，從而將吸收的熱量帶走，進行一個理想狀態下的穩態的傳熱傳質過程。如果Kv值高，樣品接受的熱量超出了升華需要帶走的熱量，并且超過了樣品的關鍵溫度，樣品就會具有融化及塌陷的風險，對最終的樣品質量造成影響。

因此了解清楚凍干過程中的Kv值，對于整個凍干工藝設計及質量控制具有十分重要的意義。

凍干過程的Kv值及來源

從傳熱的方程式：

可以導出：

凍干過程中的傳熱有幾種方式：直接熱傳導(Kc)，氣體傳導(Kg)和熱輻射(Kr)，因此這里的Kv是這三種方式的總和，即Kv = Kc + Kg + Kr

直接熱傳導（direct conduction）Kc

• 不受壓力影響,跟容器的形狀、大小、材質及有關

• 通過直接接觸進行傳熱

• 通過擱板和相鄰西林瓶傳熱

氣體傳導（gas conduction）Kg

• 受壓力影響

• Pc ↑ → 通過氣體傳導的熱 ↑

熱輻射 （radiation）Kr

• 不受壓力影響，跟發射率e有關：取決于材料表面特質

• 能量通過電磁波傳播

• 在不同溫度的表面間

• 很大程度上由凍干機的構造決定

傳熱系數Kv主要取決于西林瓶的種類，大小及腔體的壓力，可以用以下方程式表示：

KC 是直接傳熱和熱輻射傳熱系數的總和

 是層板到西林瓶底部之間的氣體傳熱系數

P是腔體壓力

KD 是層板和西林瓶底部之間的平均距離

與模制式西林瓶相比，管制式西林瓶具有較大的KC值以及較大的氣體傳熱系數。比較有代表性的KC和KD值見下圖（Pikal et al.）

Av是西林瓶的外橫截面積

Ap是西林瓶的內橫截面積

KC的單位跟Kv相同

KD的單位是Torr-1

Kv值測定方法

Kv值受各種因素的影響，那么如何測定Kv值呢？ 

根據傳熱傳質方程式：

可得到

從Kv的方程式可以看出，只要獲得dm/dt以及產品溫度Tp就可以計算出Kv值。目前dm/dt 可通過重量法，MTM，TDLAS等方法獲得；Tp可通過熱電偶產品溫度探頭，MTM及TDLAS的方法獲得，因此Kv值的測定方法目前主要有重量法，MTM方法，TDLAS方法等。

重量方法（樣品可以用水）

具體方法：

√ 將水灌裝入西林瓶中

√ 選取有代表性位置的西林瓶，稱量每個西林瓶的重量并記錄

√ 運行凍干過程（在穩態過程持續幾小時），設定層板溫度Ts和腔體真空度Pc，用產品溫度探頭檢測西林瓶底部的溫度Tb

√ 再對每個西林瓶進行稱重，計算質量損失dm/dt

√ 根據上述數據計算不同位置西林瓶的Kv值

√ 計算Kv的平均值

重量方法可行但是比較繁瑣，會花費很多的時間，一次實驗只能得到一個壓力值下的數據，可能會有人為因素帶來的誤差，一般檢測的是單個樣品的Kv值。

MTM 方法（PAT工具）

MTM(Manometric temperature measurement)技術是通過關閉產品腔和冷阱腔之間的隔離閥，通過壓力升數據以及復雜的回歸方程式，通過軟件自動計算可以直接獲得我們所需的Kv值。MTM方法可獲得升華界面的產品溫度Tp，更為準確。MTM方法檢測的是批量樣品的平均值。具體方法在此就不詳細贅述，如需具體了解可點擊填寫表單咨詢。

TDLAS方法（PAT工具）

TDLAS (Tunable Diode Laser Absorption Spectroscopy)可調諧激光吸收光譜技術，在產品腔和冷阱腔的通道中安裝相關的傳感器對通道內水蒸氣的濃度和流速進行直接監控，軟件可得到實時的升華速率dm/dt數據，

根據公式：

可以得到Kv值，并且可以通過一次實驗得到不同壓力條件下的Kv值，可用于不同規模的凍干機。TDLAS檢測是批量樣品的平均值，具體方法在此也不再詳細贅述，如需具體了解可點擊填寫表單咨詢。

不同條件對Kv值的影響

Kv 值會隨著容器種類，容器大小，容器材質，凍干腔體形狀，層板材質，凍干機差異，板層間距，環境條件等有所不同，同時也會隨著凍干條件的改變而改變，這里著重分享幾個重要的工藝條件對Kv值的影響。

腔體真空度對Kv值的影響

腔體中氣體分子的熱傳導是Kv值的一部分來源，氣體分子數越多，即腔體的真空數值越大，在一定程度上會增加Kv值，Pikal等人研究了3種不同類型的西林瓶，腔體壓力和傳熱系數Kv值之間的關系，如下圖，隨著腔體壓力的增加，Kv值呈非線性增加。（Pikal, M. J., M. L. Roy, and Saroj Shah. "Mass and heat transfer in vial freeze‐drying of pharmaceuticals: Role of the vial."Journal of pharmaceutical sciences 73.9 (1984): 1224‐1237.

層板溫度和腔體壓力對Kv值的影響

Kuu,Wei Y等人研究了不同的層板溫度，不同的真空度對Kv值的影響，實驗中采用TDLAS快速檢測樣品的升華速率dm/dt。（Kuu, Wei Y., Steven L. Nail, and Gregory Sacha. "Rapid determination of vial heat transfer parameters using tunable diode laser absorption spectroscopy (TDLAS) in response to step‐changes in pressure set‐point during freeze‐drying." Journal of pharmaceutical sciences 98.3 (2009): 1136‐1154.）

結果表明：腔體壓力是影響Kv值的主要因素，層板溫度對Kv值的影響較小，在低溫條件下（-35℃到+5℃），中心樣品的Kv ＜批次平均Kv ＜邊緣樣品Kv， 隨著邊緣Kv值的下降，邊緣Kv和中心Kv的差距也逐漸縮小；然而在溫度較高時（+20℃），中心Kv＞邊緣Kv。

控制成核對Kv值的影響

有實驗表明當控制成核時，可以明顯降低邊緣樣品的Kv值，并且當層板溫度較高或較低時，能明顯縮小邊緣Kv和中心Kv的差距，使得整批樣品的Kv值更均一。另外成核控制也能夠時樣品內部的結構更均一，孔徑較大，縮短凍干時間的同時，使得批次間樣品的質量更均一。

總結

傳熱系數Kv值在凍干過程中是決定產品溫度的一個關鍵因素，對于前期的凍干工藝設計，優化以及最終的商業放大化具有重要的作用，因此采用合理的方法能夠快速檢測和掌控Kv值并了解其影響因素，能夠確保最終產品的質量，降低報廢率，最大限度地節約成本。