研究概述

自然界中，從文藝復興時代的織物褶皺到組織形態發生，圖案形成深刻揭示了幾何約束如何產生復雜結構。在軟物質與架構材料中，折痕、扭結和域壁等拓撲基元作為序參量織構，介導結構相變。然而，對這類圖案實現確定性、可重編程的調控仍是核心挑戰：現有的基于幾何設計的策略將功能硬編碼到結構中，導致變形模式對缺陷敏感且難以重構。

為此，清華大學工程力學系陳常青團隊在《自然·通訊》（Nature Communications, 2026）發表研究論文，提出了一種"偽動力映射"范式：將靜態變形場解釋為虛擬粒子在工程化能量景觀中的運動軌跡。該范式提供了一種正向設計策略——通過重塑勢能對稱性與分岔結構，在單一無缺陷超材料中僅憑均勻加載即可實現多樣化、可重編程的孤子型域壁晶格。所有樣品使用定制的現場雙軸測試平臺（IPBF-5000，CARE測試系統，天津）進行了測試。研究在理論、模擬與實驗三個層面對預測結果進行了驗證，并以域壁比特（DW-bit）構建了可編碼數字信息的機械顯示器，將非線性場論與實用圖案重編程相橋接。

助力用戶科研成果

框架統一性體現在：莫比烏斯帶的拓撲彈性對應φ?勢中的孤子，雙層石墨烯中的應變孤子對應sine-Gordon勢，DNA去自然化氣泡對應Morse勢；而機械超材料中的域壁晶格則對應Landau型勢（圖1）。

圖1 統一的偽動力范式：將多種物理系統（莫比烏斯帶拓撲彈性、石墨烯孤子、DNA去自然化氣泡）中的靜態變形場映射為虛擬粒子在工程勢景觀中的軌跡。(a–c)三種典型勢對應的物理系統示意；(d)一般偽動力框架概念圖，其中偽粒子運動并涵蓋了（a-c）中的情況；(e–f)雙軸加載下超材料中的應變比ε?/ε?調控域壁示意

Landau相變與域壁晶格設計

作者以帶橢圓孔隙的多孔軟超材料為代表系統，施加固定應變比ε?/ε?的比例雙軸加載。超材料中的轉角場φ(x)作為序參量，其Landau自由能景觀可通過ε?/ε?連續調控，展現出三種不同的相變類型（圖2）：

（1）一階相變（s = ?1，非對稱勢）：不連續分岔，產生脈沖孤子晶格；

（2）二階相變（s = 0，對稱勢）：連續分岔，產生扭結/反扭結晶格；

（3）相變抑制（trivial，單阱勢）：無分岔，系統保持均勻相。

在偽動力框架中，域壁晶格對應虛擬粒子在雙阱勢中的周期性往返軌跡。通過調節總能量?ET（由全局約束G控制），可以精確調控域壁的波長和幅度。三類主要孤子解的解析表達分別基于Jacobi橢圓函數；當ET趨近極值時，周期晶格退化為孤立孤子（kink、pulse-soliton、inverted pulse-soliton）。勢能非對稱性s = sgn(F?)可通過橫向力F?（即ε?/ε?的正負）連續調控，實現域壁類型在三者之間的可逆切換。

圖2 偽動力框架下的可重編程結構相變與域壁演化。(a)勢能景觀與超材料變形場之間的映射示意；(b)雙軸加載下的Landau自由能景觀——通過調節ε?/ε?實現一階、二階及抑制相變；(c)域壁演化空間示意——涵蓋脈沖孤子、扭結/反扭結及反轉脈沖孤子晶格，由勢能非對稱性s和能量水平?ET共同決定

雙軸加載下的可編程相圖與實驗驗證

為實驗驗證上述預測，作者對10×3尺寸超材料樣品在全應變比范圍內（ε?/ε?從?1到2+）進行了比例雙軸加載試驗，構建了完整的相圖（圖3）。相圖中包含6個代表性圖案區域（±I、±II、±III）和平凡均勻區，具體涵蓋：

• 域壁創生（Creation）：從均勻相到域壁結構的躍變；

• 域壁調制（Modulation）：波長和幅度隨ε?/ε?連續變化；• 域壁反轉（Inversion）：ε?由正變負時，極化方向翻轉（↑?↓）；

• 域壁熔化（Melting）與湮滅（Annihilation）：域壁結構消失回歸均勻相。

關鍵發現之一是超材料中存在隱藏反對稱性：相反加載（ε?/ε? < 0 vs. ε?/ε? > 0）產生相反極化相，域壁圖案互為鏡像。ε? = 0是域壁反轉的臨界點。理論預測的臨界應變ε??與模擬和實驗結果吻合良好，誤差在測量不確定度范圍內。

圖3 通過比例雙軸加載（應變比ε?/ε?）對域壁晶格的可編程調控。(a)10×3超材料的Landau相變相圖，包含6個代表性圖案區域（±I至±III），由理論、模擬與實驗共同驗證；(b)對應各狀態的模擬與實驗變形構型，揭示相反加載下的隱藏反對稱性

尺寸依賴性與定量驗證

偽動力框架還預言了系統尺寸對域壁圖案的關鍵影響。對于3×3、6×3、10×3三種尺寸的超材料，理論預測的極化場φ(x)分別包含2、4、6個不同圖案狀態（圖4a–c）。這種尺寸依賴性源于虛擬粒子往返運動周期與系統有限空間范圍之間的競爭：當系統長度N? < N?? = 4時，無法穩定維持非平凡域壁結構，系統總處于均勻極化態。

實驗和有限元模擬的轉角場與理論預測高度吻合（圖4d–f），在ε?/ε? = 2.1、0.6、0.3的不同加載比下均得到定量驗證。這一多尺度、多加載條件的系統性驗證證明了偽動力框架的魯棒性與預測能力。

圖4 典型極化場與可重編程域壁的驗證。(a–c)N? = 3、6、10的超材料的理論預測極化場；(d–f)在ε?/ε? = 2.1、0.6、0.3時實驗、模擬與理論結果的對比——三者高度吻合

可重編程機械顯示器應用

作者進一步將上述物理原理轉化為信息編碼應用，構建了基于"域壁比特"（DW-bit）的可重編程機械顯示器（圖5）。每個超材料像素（super-cell）由取向為豎向（?）或橫向（?）的超材料單元組成，像素的DW-bit值定義為：均勻變形="0"，含域壁激發="1"。

在加載編碼方面：通過改變全局加載比ε?/ε?，可激活不同像素中的域壁模式，實現整個顯示屏的狀態切換。實驗制備了3×1像素陣列的機械條形碼，分別編碼[010]和[101]兩個二進制字；數值模擬還演示了2×2像素陣列的機械二維碼（QR碼），在ε?/ε? = 5/9和9/9兩種加載下分別輸出[01;10]和[11;11]。

該顯示器的獨特之處在于：編碼容量由像素取向的組合（裝配時確定）和宏觀加載比（使用時調控）雙重決定，賦予系統巨大的信息存儲與可重編程空間，展示了機械超材料在物理計算、加密與邏輯器件方向的廣闊前景。

圖5 基于域壁比特（DW-bit）的可重編程機械顯示器。(a)M×N像素陣列機械顯示屏原理圖，像素方向（?/?）在裝配時預設；(b)支持非均勻變形的臨界像素尺寸N??隨ε?/ε?的變化；(c)實驗機械條形碼（3×1）：單軸壓縮下輸出[010]和[101]；(d)模擬機械二維碼（2×2）：雙軸加載下輸出[01;10]和[11;11]

結論與工程啟示

本研究提出并系統驗證了一種用于設計和控制固體靜態非均勻變形的偽動力統一框架，主要貢獻總結如下：

（1）理論框架普適性強：偽動力映射將莫比烏斯帶拓撲彈性、石墨烯孤子、DNA氣泡、以及機械超材料中的域壁統一納入單一數學框架，揭示了不同物理系統間深層的結構相似性。

（2）正向設計能力突破：通過調控勢能景觀的對稱性與分岔結構，在無缺陷、無空間異質性的單一超材料中實現了域壁的創生、調制、反轉、熔化和湮滅全流程可編程控制，克服了傳統幾何設計策略功能固化的根本局限。

（3）實驗-模擬-理論三重驗證：在多種尺寸和加載條件下，理論預測與有限元模擬、雙軸實驗測試均高度吻合，證明了框架的定量預測能力和工程實用性。

（4）信息編碼應用潛力：基于DW-bit的機械顯示器演示了物理系統在數字信息存儲、加密和邏輯運算方向的可行性，為可編程超材料、軟機器人、機械計算等領域提供了新的設計范式。

（5）擴展方向：目前框架主要針對一維序參量系統；作者指出，向更高維度、主動物質和多物理場形態發生的延伸是自然的未來方向。

原文閱讀：A pseudo-dynamic paradigm for reprogramming domain-wall-lattices in architected solids | Nature Communications